Bài 3.37 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho đường thẳng và mặt phẳng : 2x – 2y + z + 3 = 0

Cho đường thẳng  (Delta :{{x + 3} over 2} = {{y + 1} over 3} = {{z + 1} over 2})   và mặt phẳng ((alpha )) : 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng  (Delta ) song song với ((alpha )).

b) Tính khoảng cách giữa (Delta )  và ((alpha ))

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có:  (overrightarrow {{a_Delta }}  = (2;3;2))  và (overrightarrow {{n_alpha }}  = (2; - 2;1))

       (overrightarrow {{a_Delta }} .overrightarrow {{n_alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0)  (1)

Xét  điểm  M₀(-3; -1; -1)  thuộc (Delta )  , ta thấy tọa độ M₀ không thỏa mãn phương trình của ((alpha )) . Vậy  ({M_0} otin (alpha ))        (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra  (Delta //(alpha ))    

b) (d(Delta ,(alpha )) = d({M_0},(alpha )) = {{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|} over {sqrt {4 + 4 + 1} }} = {2 over 3})

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng (Delta )  và mặt phẳng ((alpha )) là ({2 over 3}).

Sachbaitap.com