Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng...

Lập phương trình của mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

((eta )): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

((gamma )): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Hướng dẫn làm bài:

Mặt phẳng ((alpha )) vuông góc với hai mặt phẳng ((eta )) và ((gamma )), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ((alpha )) là: (overrightarrow {{n_eta }}  = (3; – 2;2))  và (overrightarrow {{n_gamma }}  = (5; – 4;3)).

Suy ra (overrightarrow {{n_alpha }}  = overrightarrow {{n_eta }}  wedge overrightarrow {{n_gamma }}  = (2;1; – 2))

Mặt khác ((alpha )) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là (overrightarrow {{n_alpha }} ) . Vậy phương trình của ((alpha )) là:  2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0  hay 2x + y – 2z – 15 = 0.