Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Trong không gian Oxyz cho vecto ....

Trong không gian Oxyz cho vecto (overrightarrow a  = (1; – 3;4)).

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto (overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0}))  cùng phương với (overrightarrow a )

b) Tìm tọa độ của vecto (overrightarrow c ) biết rằng  (overrightarrow a ) và (overrightarrow c ) ngược hướng và (|overrightarrow {c|}  = 2|overrightarrow a |)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta biết rằng  (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) cùng phương khi và chỉ khi  (overrightarrow a  = koverrightarrow b )  với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:  (overrightarrow b  = ({x_0};{y_0};{z_0}))  với x₀ = 2. Ta suy ra  (k = {1 over 2}) nghĩa là (l = {1 over 2}{x_0})

Do đó: ( – 3 = {1 over 2}{y_0})   nên y₀ = -6

            (4 = {1 over 2}{z_0})    nên z₀ = 8

Vậy ta có  (overrightarrow b  = (2; – 6;8))

b) Theo giả thiết ta có   (overrightarrow c  =  – 2overrightarrow a )

Do đó tọa độ của (overrightarrow c ) là: (overrightarrow c ) = (-2; 6; -8).