Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...
Giải các phương trình sau. Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải các phương trình sau a) (sin x + 2sin 3x = – sin 5x) b) (cos 5xcos x = cos 4x) c) (sin xsin 2xsin 3x = {1 over 4}sin 4x) d) ({sin ^4}x + {cos ...
Giải các phương trình sau
a) (sin x + 2sin 3x = – sin 5x)
b) (cos 5xcos x = cos 4x)
c) (sin xsin 2xsin 3x = {1 over 4}sin 4x)
d) ({sin ^4}x + {cos ^4}x = – {1 over 2}{cos ^2}2x)
Giải:
a)
(eqalign{
& sin x + 2sin 3x = – sin 5x cr
& Leftrightarrow sin 5x + sin x + 2sin 3x = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 3xcos 2x + 2sin 3x = 0 cr
& Leftrightarrow 2sin 3xleft( {cos 2x + 1}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 4sin 3x{cos ^2}x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 3x = 0 hfill cr
cos x = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
3x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = k{pi over 3},k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
b)
(eqalign{
& cos 5xcos x = cos 4x cr
& Leftrightarrow {1 over 2}left( {cos 6x + cos 4x}
ight) = cos 4x cr
& Leftrightarrow cos 6x = cos 4x cr
& Leftrightarrow 6x = pm 4x + k2pi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2x = k2pi ,k in {
m Z} hfill cr
10x = k2pi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
x = k{pi over 5},k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr})
Tập {kπ, k ∈ Z} chứa trong tập (left{ {l{pi over 5},l in { m Z}} ight}) ứng với các giá trị l là bội số của 5, nên nghiệm của phương trình là: (x = k{pi over 5},k in { m Z})
c)
(eqalign{
& sin xsin 2xsin 3x = {1 over 4}sin 4x cr
& Leftrightarrow sin xsin 2xsin 3x = {1 over 2}sin 2xcos 2x cr
& Leftrightarrow sin 2xleft( {cos 2x – 2sin xsin 3x}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow sin 2xcos 4x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
sin 2x = 0 hfill cr
cos 4x = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
2x = kpi ,k in {
m Z} hfill cr
4x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = k{pi over 2},k in {
m Z} hfill cr
x = {pi over 8} + k{pi over 4},k in {
m Z} hfill cr}
ight. cr} )
d)
(eqalign{
& {sin ^4}x + {cos ^4}x = – {1 over 2}{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight)^2} – 2{sin ^2}x{cos ^2}x = – {1 over 2}{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 – {1 over 2}{sin ^2}2x + {1 over 2}{cos ^2}2x = 0 cr
& Leftrightarrow 1 + {1 over 2}cos 4x = 0 cr
& Leftrightarrow cos 4x = – 2 cr} )
Phương trình vô nghiệm (Vế phải không dương với mọi x trong khi vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm)
