Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Giải các phương trình sau...
Giải các phương trình sau. Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp Giải các phương trình sau a) (3{cos ^2}x – 2sin x + 2 = 0) b) (5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0) c) ({sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x) d) ( – {1 over ...
Giải các phương trình sau
a) (3{cos ^2}x – 2sin x + 2 = 0)
b) (5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0)
c) ({sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x)
d) ( – {1 over 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x)
Giải:
a)
(eqalign{
& 3{cos ^2}x – 2sin x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 3left( {1 – {{sin }^2}x}
ight) – 2sin x + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow 3{sin ^2}x + 2sin x – 5 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {sin x – 1}
ight)left( {3sin x + 5}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow sin x = 1 cr
& Leftrightarrow x = {pi over 2} + k2pi ,k in {
m Z} cr} )
b)
(eqalign{
& 5{sin ^2}x + 3cos x + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 5left( {1 – {{cos }^2}x}
ight) + 3cos x + 3 = 0 cr
& Leftrightarrow 5{cos ^2}x – 3cos x – 8 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {cos x + 1}
ight)left( {5cos x – 8}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow cos x = – 1 cr
& Leftrightarrow x = left( {2k + 1}
ight)pi ,k in {
m Z} cr} )
c)
(eqalign{
& {sin ^6}x + {cos ^6}x = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {left( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight)^3} – 3{sin ^2}x{cos ^2}xleft( {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x}
ight) = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 – {3 over 4}{sin ^2}2x = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow 1 – {3 over 4}left( {1 – {{cos }^2}2x}
ight) = 4{cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {{13} over 4}{cos ^2}2x = {1 over 4} cr
& Leftrightarrow 13left( {{{1 + cos 4x} over 2}}
ight) = 1 cr
& Leftrightarrow 1 + cos 4x = {2 over {13}} cr
& Leftrightarrow cos 4x = – {{11} over {13}} cr
& Leftrightarrow 4x = pm arccos left( { – {{11} over {13}}}
ight) + k2pi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow x = pm {1 over 4}arccos left( { – {{11} over {13}}}
ight) + k{pi over 2},k in {
m Z} cr} )
d)
(eqalign{
& – {1 over 4} + {sin ^2}x = {cos ^4}x cr
& Leftrightarrow – {1 over 4} + {{1 – cos 2x} over 2} = {left( {{{1 + cos 2x} over 2}}
ight)^2} cr
& Leftrightarrow – 1 + 2 – 2cos 2x = 1 + 2cos 2x + {cos ^2}2x cr
& Leftrightarrow {cos ^2}2x + 4cos 2x = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
cos 2x = 0 hfill cr
cos 2x = – 4left( {Vô,,nghiệm}
ight){
m{ }} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow 2x = {pi over 2} + kpi ,k in {
m Z} cr
& Leftrightarrow x = {pi over 4} + k{pi over 2},k in {
m Z} cr} )
