Bài 3.2 trang 131 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

(overrightarrow {OA}  + overrightarrow {OC}  = overrightarrow {OB}  + overrightarrow {O{ m{D}}} )

Giải:

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

(overrightarrow {BC}  = overrightarrow {A{ m{D}}}  Leftrightarrow overrightarrow {OC}  - overrightarrow {OB}  = overrightarrow {O{ m{D}}}  - overrightarrow {OA} ) (với điểm O bất kì )

( Leftrightarrow overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OA}  = overrightarrow {O{ m{D}}}  + overrightarrow {OB} )

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

(overrightarrow {OC}  + overrightarrow {OA}  = overrightarrow {O{ m{D}}}  + overrightarrow {OB} )

( Leftrightarrow overrightarrow {OC}  - overrightarrow {OB}  = overrightarrow {O{ m{D}}}  - overrightarrow {OA} ) 

( Leftrightarrow overrightarrow {BC}  = overrightarrow {A{ m{D}}} ) 

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Sachbaitap.com