Đề 2 trang 88 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M  là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD.

Câu 1. ( 3 điểm)

Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M thay đổi.

Câu 2. ( 3 điểm)

Mặt phẳng (P) cắt SB, SD lần lượt tại E và F.  Hãy xác định các điểm F và F. 

Câu 3. ( 4 điểm)

Gọi I, J lần lượt là giao điểm của ME với CB và MF với CD. Chứng minh ba điểm  I, A, J thẳng hàng.

Giải:

Câu 1.

Mặt phẳng (P)  qua A và song song với BD nên (P) sẽ cắt (ABCD)  theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD. A và BD cố định nên d cố định.

Câu 2.

Gọi (K = AM cap SO). Mặt phẳng (P) đi qua K và song song với BD  nên cắt (SBD) theo giao tuyến d’ đi qua K và song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ d’ song song với BD. Đường thẳng d’ cắt SB và SD lần lượt tại E và F. Đây là các điểm cần tìm.

Câu 3.

 (h.2.82) Ta có A, I, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (ABCD) nên chúng thẳng hàng.

Sachbaitap.com