Bài 29 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -750...

Biết tan 15⁰ = (2 – sqrt 3 ) .

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -75⁰

Đáp án

Từ tan 15⁰ =  (2 – sqrt 3 )  , suy ra:

(eqalign{
& {cos ^2}{15^0} = {1 over {1 + (2 – sqrt 3 )^2}} = {{2 + sqrt 3 } over 4} cr
& cos {15^0} = {{sqrt {2 + sqrt 3 } } over 2} = {{sqrt 3 + 1} over {2sqrt 2 }} cr
& sin {15^0} = {{sqrt 3 – 1} over {2sqrt 2 }} cr} ) 

Do 75⁰ = 90⁰ – 15⁰ nên:

(eqalign{
& cos {(-75^0)} = cos {75^0} = sin {15^0} = {{sqrt 3 – 1} over {2sqrt 2 }} cr
& sin ( – {75^0}) = – sin ({90^0} – {15^0}) cr&= – cos {15^0} = – {{sqrt 3 + 1} over {2sqrt 2 }} cr
& an ( – {75^0}) = – cot {15^0} = {1 over {sqrt 3 – 2}} = – (sqrt 3 + 2) cr
& cot ( – {75^0}) = – an {15^0} = sqrt 3 – 2 cr} )