Bài 22 trang 201 Đại số 10 Nâng cao: Chứng minh các đẳng thức sau:...
Chứng minh các đẳng thức sau:. Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác Chứng minh các đẳng thức sau a) cos 4 α –sin 4 α = 2cos 2 α – 1 b) (1 – {cot ^4}alpha = {2 over {{{sin }^2}alpha }} – {1 over {{{sin }^4}alpha ...
Chứng minh các đẳng thức sau
a) cos4α –sin4α = 2cos2α – 1
b) (1 – {cot ^4}alpha = {2 over {{{sin }^2}alpha }} – {1 over {{{sin }^4}alpha }},,,(sin alpha e 0))
c) ({{1 + {{sin }^2}alpha } over {1 – {{sin }^2}alpha }} = 1 + 2{ an ^2}alpha ,,,(sin alpha e pm 1))
Đáp án
a) Ta có:
cos4α –sin4α = (cos2α + sin2α)(cos2α – sin2α)
= cos2α – sin2α = cos2α – (1 – cos2α) = 2cos2α – 1
b) Ta có:
(eqalign{
& 1 – {cot ^4}alpha cr
& = {1 over {{{sin }^2}alpha }}(1 – {{{{cos }^2}alpha } over {{{sin }^2}alpha }}) cr&= {1 over {{{sin }^2}alpha }}{
m{[}}{{{{sin }^2}alpha – (1 – {{sin }^2}alpha )} over {{{sin }^2}alpha }}{
m{]}} cr
& = {{2{{sin }^2}alpha – 1} over {{{sin }^4}alpha }} = {2 over {{{sin }^2}alpha }} – {1 over {{{sin }^4}alpha }} cr} )
c) Ta có:
(eqalign{
& {{1 + {{sin }^2}alpha } over {1 – {{sin }^2}alpha }} = {{1 + {{sin }^2}alpha } over {{{cos }^2}alpha }} ={1 over {{{cos }^2}alpha }} + { an ^2}alpha cr
& = 1 + 2{ an ^2}alpha cr} )
