Bài 28 trang 206 Đại số 10 Nâng cao: Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ sau:...

Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với đường tròn lượng giác kiểm nghiệm rằng điểm M với tọa độ (( – {4 over 5};,{3 over 5})) nằm trên đường tròn lượng giác đó. Giả sử điểm M xác định bới số α . Tìm tọa độ các điểm xác định bởi các số: π – α ; π + α ; ({pi  over 2}) – α và ({pi  over 2}) + α.

Đáp án

Ta có: (x_M^2 + y_M^2 = {( – {4 over 5})^2} + {({3 over 5})^2} = 1)

Nên M(( – {4 over 5};,{3 over 5})) nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có: (cos alpha  =  – {4 over 5};,,,sin alpha  = {3 over 5})

+

(left{ matrix{
cos (pi – alpha ) = – cos alpha hfill cr
sin (pi – alpha ) = sin alpha = {3 over 5} hfill cr} ight.)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là (({4 over 5};,,{3 over 5}))

+

(left{ matrix{
cos (pi + alpha ) = – cos alpha = {4 over 5} hfill cr
sin (pi + alpha ) = – sin alpha = – {3 over 5} hfill cr} ight.) 

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π + α là (({4 over 5};,, – {3 over 5}))

+

(left{ matrix{
cos ({pi over 2} – alpha ) = sin alpha ={3 over 5}hfill cr
sin ({pi over 2} – alpha ) = – {4 over 5} hfill cr} ight.)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số π – α là (({3 over 5};,, – {4 over 5}))

+

(left{ matrix{
cos ({pi over 2} + alpha ) = – sin alpha = – {3 over 5} hfill cr
sin ({pi over 2} + alpha ) = cos alpha = – {4 over 5} hfill cr} ight.)

Vậy tọa độ xác định điểm bởi số ({pi  over 2} + alpha ) là  (( – {3 over 5};, – {4 over 5}))