Bài 26 trang 54 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng cácg bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng ...

Cho hàm số: y = 3|x – 1| – |2x + 2|

a) Bằng cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối, hãy viết hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

(Hướng dẫn: Xét các khoảng hay đoạn ((-∞; -1), [-1; 1)) và ([1; +∞))

b) Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

Giải

a) Ta có:

Với (x < -1) thì (x – 1 < 0) và (2x + 2 < 0) nên (y = 3(1 – x) + 2x + 2 = -x + 5)

Với (-1 ≤ x < 1) thì (x – 1 < 0) và (2x + 2 ≥ 0) nên (y = 3(1 – x) – 2x – 2 = -5x + 1)

Với (x ≥ 1) thì( x – 1 ≥ 0) và (2x + 2 > 0) nên (y = 3 (x – 1) – 2x – 2 = x – 5)

Vậy: 

(y = left{ matrix{
– x + 5,,,,,,,,,,,,;x < – 1 hfill cr
– 5x + 1,,,,,,,,,; – 1 le x < 1 hfill cr
x – 5,,,,,,,,,,,,,,,x ge 1 hfill cr} ight.)

b) Bảng giá trị:

Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số: