Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao, Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mỗi mặt phẳng tọa độ....

Bài 26. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d:,,{{x – 1} over 2} = {{y + 2} over 3} = {{z – 3} over 1}) trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

Giải

Đường thẳng d có phương trình tham số là:

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = – 2 + 3t hfill cr
z = 3 + t hfill cr} ight.)

Mỗi điểm M(x; y; z) ( in d) có hình chiếu trên mp(Oxy) là điểm M’(x; y; 0) , d’ là hình chiếu của d trên mp(Oxy). Vậy d’ có phương trình tham số là

(left{ matrix{
x = 1 +2 t hfill cr
y = – 2 + 3t hfill cr
z = 0 hfill cr} ight.)

Tương tự phương trình hình chiếu của d trên mp(Oxz), mp(Oyz) lần lượt là:

(left{ matrix{
x = 1 + 2t hfill cr
y = 0 hfill cr
z = 3 + t hfill cr} ight.) và 

(left{ matrix{
x = 0 hfill cr
y = – 2 + 3t hfill cr
z = 3 + t hfill cr} ight.)