Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao, Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:...

Bài 28. Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

a) (d:{{x – 1} over 2} = y – 7 = {{z – 3} over 4},;,d’:{{x – 3} over 6} = {{y + 1} over { – 2}} = {{z + 2} over 1})
b)

(d:left{ matrix{
x = t hfill cr
y = – 3 – 4t hfill cr
z = – 3 – 3t hfill cr} ight.)

d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  ight):x + y – z = 0,,,left( {alpha ‘} ight):2x – y + 2z = 0).

Giải

Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {2;1;4} ight)). Đường thẳng d’ đi qua (M’left( {3; – 1; – 2} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u ‘ = left( {6; – 2;1} ight)).
Ta có (overrightarrow {MM’}  = left( {2; – 8; – 5} ight)) và (left[ {overrightarrow u ;overrightarrow u ‘} ight] = left( {9;22; – 10} ight) Rightarrow left[ {overrightarrow u ;overrightarrow u ‘} ight].overrightarrow {MM’}  =  – 108 e 0).
Vậy d và d’ chéo nhau.
b) Đường thẳng d đi qua (Mleft( {0; – 3; – 3} ight)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u  = left( {1; – 4; – 3} ight))
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương

d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và (Mleft( {0; – 3; – 3} ight)) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.