Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách...

Bài 24. Cho parabol ((P): y = x^2) và điểm (A (-3;0)). Xác định điểm (M) thuộc parabol ((P)) sao cho khoảng cách (AM) là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

Giải

Gọi (Mleft( {x;{x^2}} ight))

Ta có: (A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} = {x^4} + {x^2} + 6x + 9)

(AM) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi (f(x) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9) đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: (f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 = 2(x + 1)(2{x^2} – 2x + 3))

(f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow x =  – 1;fleft( { – 1} ight) = 5)

(f) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm (x = -1), giá trị nhỏ nhất là (f (-1) = 5).

(AM) đạt giá trị nhỏ nhất khi (M) ở vị trí ({M_0} (-1; 1)) khi đó (AM_0=sqrt 5)