Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu....

Bài 22. Tìm giá trị của (m) để hàm số (fleft( x ight) = {{{x^2} + mx – 1} over {x – 1}}) có cực đại và cực tiểu.

Giải

TXĐ: (D = {mathbb{R}}ackslash left{ 1 ight})

(f’left( x ight) = {{left( {2x + m} ight)left( {x – 1} ight) – left( {{x^2} + mx – 1} ight)} over {{{left( {x – 1} ight)}^2}}} = {{{x^2} – 2x + 1 – m} over {{{left( {x – 1} ight)}^2}}})

(f’left( x ight) = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – m = 0) (1)

Hàm số (f) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác (1), tức là

(left{ matrix{
Delta ‘ = m > 0 hfill cr
{1^2} – 2.1 + 1 – m e 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow m > 0) .

Vậy (m>0) thì hàm số (fleft( x ight)) có cực đại và cực tiểu.