Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể...

Bài 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

(fleft( t ight) = 45{t^2} – {t^3},t = 0,1,2..,25)

Nếu coi (f) là hàm số xác định trên đoạn (left[ {0;25} ight]) thì (f’left( t ight)) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm (t).

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ (5);

b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;

c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn (600);

d) Xét chiều biến thiên của hàm số (f) trên đoạn (left[ {0;25} ight]).

Giải

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ (t) là (fleft( t ight) = 45{t^2} – {t^3}), (t) nguyên và thuộc (left[ {0;25} ight])

Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số (f) xác định trên đoạn (left[ {0;25} ight]).

a) (f’left( t ight) = 90t – 3{t^2} = 3tleft( {30 – t} ight))

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là (f'(5) = 375) (người/ngày)

b) (f”left( t ight) = 90 – 6t;f”left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = 15,f’left( t ight) = 675)

Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày (15).

Tốc độ đó là (f’left( {15} ight) = 675) (người/ngày)

c) (f’left( t ight) > 0 Leftrightarrow 90t – 3{t^2} > 600 Leftrightarrow {t^2} – 30t + 200 < 0 Leftrightarrow 10 < t < 20)

Từ ngày thứ (11) đến ngày thứ (19), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn (600) người mỗi ngày.