Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Bài 20. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(Ax + By + Cz + D = 0) và (Ax + By + Cz + D' = 0) với (D e D').

Giải

Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.

Lấy (Mleft( {{x_0},{y_0},{z_0}} ight)) thuộc mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0).

Ta có (A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0 Rightarrow A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} =  - D)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:

(d = {{left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D'} ight|} over {sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = {{left| {D' - D} ight|} over {sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }})

soanbailop6.com