Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao

Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao

Cho hai điểm. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

Bài 6. Cho hai điểm (Aleft( {{x_1};{y_1};{z_1}} ight)) và (Bleft( {{x_2};{y_2};{z_2}} ight)). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là (overrightarrow {MA}  = koverrightarrow {MB} )), trong đó (k e 1).

Giải

Giả sử (Mleft( {x;y;z} ight)) thỏa mãn (overrightarrow {MA}  = koverrightarrow {MB} ) với (k e 1).
Ta có (overrightarrow {MA}  = left( {{x_1} - x;{y_1} - y;{z_1} - z} ight),overrightarrow {MB}  = left( {{x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z} ight))

(overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MB} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_1} - x = kleft( {{x_2} - x} ight) hfill cr
{y_1} - y = kleft( {{y_2} - y} ight) hfill cr
{z_1} - z = kleft( {{z_2} - z} ight) hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{{x_1} - k{x_2}} over {1 - k}} hfill cr
y = {{{y_1} - k{y_2}} over {1 - k}} hfill cr
z = {{{z_1} - k{z_2}} over {1 - k}} hfill cr} ight.)

soanbailop6.com