Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz); b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox; c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

 

Giải

a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên (Ileft( {0;b;c} ight)). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

(left{ matrix{
I{A^2} = I{B^2} hfill cr
I{A^2} = I{C^2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{left( {8 - b} ight)^2} + {c^2} = {4^2} + {left( {6 - b} ight)^2} + {left( {2 - c} ight)^2} hfill cr
{left( {8 - b} ight)^2} + {c^2} = {left( {12 - b} ight)^2} + {left( {4 - c} ight)^2} hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = 7 hfill cr
c = 5 hfill cr} ight.)

Vậy tâm (Ileft( {0;7;5} ight)) bán kính

R = IA =(sqrt {0 + 1 + 25}  = sqrt {26} ).

Mặt cầu có phương trình ({x^2} + {left( {y - 7} ight)^2} + {left( {z - 5} ight)^2} = 26).

b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và (Ileft( {2;0;0} ight)).

Mặt cầu có phương trình ({left( {x - 2} ight)^2} + {y^2} + {z^2} = 4)

c) Vì mặt cầu có tâm (Ileft( {1;2;3} ight)) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1. Mặt cầu có phương trình ({left( {x - 1} ight)^2} + {left( {y - 2} ight)^2} + {left( {z - 3} ight)^2} = 1)

soanbailop6.com