Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

Bài 13. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :

a) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0)

b) (3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0)

c) (9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0)

Giải

a) Ta có

(eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{x^2} - 8x + 16} ight) + left( {{y^2} + 2y + 1} ight) + {z^2} = 16 cr
& Leftrightarrow {left( {x - 4} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} + {z^2} = 16 cr} )

Mặt cầu có tâm (Ileft( {4; - 1;0} ight)) và có bán kính R = 4.

b) Ta có

(eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {x + 1} ight)^2} + {left( {y - {1 over 2}} ight)^2} + {left( {z + {5 over 2}} ight)^2} = {{49} over 6} cr} )

Mặt cầu có tâm (Ileft( { - 1;{1 over 2}; - {5 over 2}} ight)) và có bán kính (R = {{7sqrt 6 } over 6}).

c) 

(eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 over 3}x + 2y + {1 over 9} = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {x - {1 over 3}} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} + {z^2} = 1 cr} )

Mặt cầu có tâm (Ileft( {{1 over 3}; - 1;0} ight)) và có bán kính R = 1.

soanbailop6.com