Bài 20 trang 58 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Hãy tính:

1) Thể tích hình trụ ;

2) Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.

Giải

1) Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao hình trụ đó lần lượt là R và h. Khi đó

({S_{ m{đ}}} = pi {R^2} = 4pi {a^2},{S_{xq}} = S = 2pi Rh.)

Từ các hệ thức trên, ta có R=2a và (h = {S over {4pi a}}). Như vậy thể tích khối trụ là

(V = pi {R^2}h = pi 4{a^2}.{S over {4pi a}} = Sa.)

2) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có các kích thước là 2R và h.

Vậy diện tích thiết diện qua trục là

(2Rh = 4a.{S over {4pi a}} = {S over pi }.)

Sachbaitap.com