Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) (y = {3^{ - x + sqrt x }})                                      b) (y = {left( {0,5} ight)^{{{sin }^2}x}})

Giải

a) Điều kiện: x > 0

( - x + sqrt x  =  - {left( {sqrt x  - {1 over 2}} ight)^2} + {1 over 4} le {1 over 4},forall x ge 0)

Do đó: ({y_{,max}} = {3^{{1 over 4}}} = oot 4 of 3 ) (Vì cơ số 3 > 1)   

Dấu "=" xảy ra khi (x = {1 over 4})                                             

b) ({1gesin ^2}x ge 0,forall x)

Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên ({y_{max}} = 0,{5^0} = 1)

Dấu "=" xảy ra khi (x = kpi left( {k inmathbb Z} ight))

Sachbaitap.com