Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12: Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit...

Bài 2. Giải các phương trình mũ:

a)     ({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108);

b)     ({2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28);

c)     ({64^x}-{8^x}-56 =0);

d)     ({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}).

Giải:

a) Đặt (t ={3^{2x-1}} > 0) thì phương trình đã cho trở thành (t+ 3t = 108 ⇔ t = 27).

Do đó phương trình đã cho tương đương với

({3^{2x{ m{ }}-{ m{ }}1}} = { m{ }}27 Leftrightarrow { m{ }}2x{ m{ }} – { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}3 Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} = { m{ }}2).

b) Đặt (t{ m{ }} = { m{ }}{2^{x{ m{ }} – { m{ }}1}} > { m{ }}0), phương trình đã cho trở thành (4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4).

Phương trình đã cho tương đương với

({2^{x{ m{ }} – { m{ }}1}} = { m{ }}4 Leftrightarrow {2^{x{ m{ }} – { m{ }}1{ m{ }}}} = { m{ }}{2^{2}} Leftrightarrow x{ m{ }} – 1{ m{ }} = { m{ }}2 Leftrightarrow { m{ }}x = { m{ }}3).

c) Đặt (t = 8^x> 0). Phương trình đã cho trở thành

({t^2}-{ m{ }}t{ m{ }}-{ m{ }}56{ m{ }} = { m{ }}0 Leftrightarrow { m{ }}t{ m{ }} = { m{ }}8;{ m{ }}t{ m{ }} = { m{ }} – 7 ext{ (loại)}).

Vậy phương trình đã cho tương đương với (8^x= 8 ⇔ x = 1).

d) Chia hai vế phương trình cho (9^x> 0) ta được phương trình tương đương

(3.frac{4^{x}}{9^{x}}) – 2.(frac{6^{x}}{9^{x}}) = 1 ⇔ 3. (left ( frac{4}{9} ight )^{x}) – 2.(left ( frac{2}{3} ight )^{x} – 1 = 0). 

Đặt (t = left ( frac{2}{3} ight )^{x}) > 0, phương trình trên trở thành

(3t^2-2t – 1 = 0  ⇔ t = 1); (t = -frac{1}{3})( loại).

Vậy phương trình tương đương với (left ( frac{2}{3} ight )^{x}= 1 ⇔ x = 0).