Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch ...

Bài 2. Chứng minh rằng:

a) Hàm số (y = {{x – 2} over {x + 2}}) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

b)Hàm số (y = {{ – {x^2} – 2x + 3} over {x + 1}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

a) Tập xác định (D =mathbb Rackslash left{ { – 2} ight})

(y’ = {{left| matrix{
1,,,, – 2 hfill cr
1,,,,,,,,2 hfill cr} ight|} over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {4 over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}} > 0) với mọi (x e  – 2)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( { – infty ; – 2} ight)) và (left( { – 2; + infty } ight)).

b) Tập xác định (D =mathbb Rackslash left{ { – 1} ight})

(y’ = {{left( { – 2x – 2} ight)left( {x + 1} ight) – left( { – {x^2} – 2x + 3} ight)} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} = {{ – {x^2} – 2x – 5} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0) với mọi (x e  – 1).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (left( { – infty ; – 1} ight)) và (left( { – 1; + infty } ight)).