Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:...

Bài 3. Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên (mathbb R):

a) (fleft( x ight) = {x^3} – 6{x^2} + 17x + 4;) 

b) (fleft( x ight) = {x^3} + x – cos x – 4)

Giải

a) Tập xác định: (D =mathbb R)

(f’left( x ight) = 3{x^2} – 12x + 17 > 0) với mọi (x in mathbb R) (vì (a > 0,Delta ‘ < 0))

Hàm số đồng biến trên (mathbb R).

b) Tập xác định: (D =mathbb R)

(f’left( x ight) = 3{x^2} + 1 + sin x)

Vì (1 + sin x ge 0) và (3{x^2} ge 0) nên (f’left( x ight) ge 0) với mọi (x in mathbb R), với (x = 0) thì (1 + sin x = 1 > 0) nên (f’left( x ight) > 0,,,forall x in mathbb R) do đó hàm số đồng biến trên (mathbb R).