Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm các giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R...

Bài 5. Tìm các giá trị của tham số (a) để hàm số (fleft( x ight) = {1 over 3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3) đồng biến trên (mathbb R).

Giải

Tập xác định (D = mathbb R)

(f’left( x ight) = {x^2} + 2ax + 4);

(Delta  = {a^2} – 4)

Hàm số đồng biến trên (mathbb R) khi và chỉ khi (f’left( x ight) ge 0,,forall x inmathbb R)

( Leftrightarrow left{ matrix{
1 > 0 hfill cr
Delta ‘ le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
1 > 0 hfill cr
{a^2} – 4 le 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow – 2 le a le 2)

Vậy ( – 2 le a le 2) thỏa mãn yêu cầu của bài toán