Bài 2 trang 132 sgk toán 8 tập 2

Bài 2 trang 132 sgk toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Hướng dẫn làm bài:

 

Tam giác ABO đều nên tam giác CDO cũng đều, suy ra OD = OC.

∆AOD = ∆BOC (c.g.c) =>AD = BC.

EF là đường trung bình của tam giác AOD nên:

 (1) (EF = {1 over 2}AD = {1 over 2}BC)   (1)

CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO, nghĩa là .Trong tam giác vuông CFB, FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

 (2) (FG = {1 over 2}BC)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

 (3) (EG = {1 over 2}BC)

Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG nên tam giác EFG là tam giác đều.