Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2

Bài 59 trang 92 sgk toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Giải

 

Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.

Ta có: OE = OF (xem cách chứng minh ở bài tập 20)

Do đó: ({{AN} over {EO}} = {{KN} over {KO}}) (AN // EO)

Mà ({{BN} over {OF}} = {{KN} over {KO}}) (BN // OF)

=>({{AN} over {EO}} = {{BN} over {FO}}) Mà OE = OF

=>AN = BN hay N là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự: ({{DM} over {OE}} = {{CM} over {OF}} =  > MD = MC)

=>M là trung điểm của CD.