Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2

Bài 44 trang 80 sgk toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a)Tính tỉ số ({{BM} over {CN}}).

b)Chứng minh rằng ({{AM} over {AN}} = {{DM} over {DN}}) .

Hướng dẫn làm bài:

 

a) AD là đường phân giác trong ∆ABC

=>({{DB} over {DC}} = {{AB} over {AC}} =  > {{DB} over {DC}} = {{24} over {28}} = {6 over 7})

Mà BM // CN  (cùng vuông góc với AD).

=>∆BMD ∽ ∆CND =>({{BM} over {CN}} = {{BD} over {CD}})

Vậy:({{BM} over {CN}} = {6 over 7})

b) ∆ABM và ∆CAN có: (widehat {BAM} = widehat {CAN}) (AD là phân giác (widehat {BAC}) )

 (widehat {BMA} = widehat {CNA} = {90^0})

=>∆ABM ∽∆ACN =>({{AM} over {AN}} = {{AB} over {AC}})

Mà ({{AB} over {AC}} = {{DB} over {DC}}) (chứng minh trên)

Và ({{DB} over {DC}} = {{DM} over {DN}}) (∆BMD ∽∆CND)

=>({{AM} over {AN}} = {{DM} over {DN}})