Bài 2.9 trang 164 SBT Đại số và giải tích 11: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn...
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn . Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 2. Giới hạn của hàm số Cho hàm số (fleft( x ight) = left{ matrix{ {1 over {x – 1}} – {3 over {{x^3} – 1}}{ m{ , nếu,, }}x > 1 hfill cr mx + 2{ m{ }},,{ m{ ...
Cho hàm số
(fleft( x
ight) = left{ matrix{
{1 over {x – 1}} – {3 over {{x^3} – 1}}{
m{ , nếu,, }}x > 1 hfill cr
mx + 2{
m{ }},,{
m{ nếu }},,x le 1 hfill cr}
ight.)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi (x o 1) ? Tìm giới hạn này.
Giải:
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} fleft( x
ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} left( {{1 over {x – 1}} – {3 over {{x^3} – 1}}}
ight) cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{{x^2} + x – 2} over {left( {x – 1}
ight)left( {{x^2} + x + 1}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{left( {x – 1}
ight)left( {x + 2}
ight)} over {left( {x – 1}
ight)left( {{x^2} + x + 1}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} {{x + 2} over {{x^2} + x + 1}} = 1 cr} )
(mathop {lim }limits_{x o {1^ – }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ – }} left( {mx + 2} ight) = m + 2)
(fleft( x ight)) có giới hạn khi (x o 1 Leftrightarrow m + 2 = 1 Leftrightarrow m = – 1). Khi đó (mathop {lim }limits_{x o 1} fleft( x ight) = 1)
