Bài 3.13 trang 170 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Cho ví dụ minh hoạ....

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu (fleft( a ight).fleft( b ight) > 0) thì phương trình (fleft( x ight) = 0) có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)?Cho ví dụ minh hoạ.

Giải:

Nếu hàm số (y = fleft( x ight)) liên tục trên đoạn [a; b] và (fleft( a ight).fleft( b ight) > 0) thì phương trình (fleft( x ight) = 0) có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)

Ví dụ minh hoạ :

 – (fleft( x ight) = {x^2} – 1) liên tục trên đoạn (left[ { – 2;2} ight],fleft( { – 2} ight)fleft( 2 ight) = 9 > 0)

Phương trình ({x^2} – 1 = 0) có nghiệm (x =  pm 1) trong khoảng (-2; 2)

– (fleft( x ight) = {x^2} + 1) liên tục trên đoạn [-1; 1] và (fleft( { – 1} ight)fleft( 1 ight) = 4 > 0). Còn phương trình ({x^2} + 1 = 0) lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)