Bài 2.57 trang 105 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4); B(3;1); C( - 1;1)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC;

b) Chứng minh H, G, I thẳng hàng.

Gợi ý làm bài

A(2;4), B(3;1), C( - 1;1)

a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

(left{ matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} over 3} = {4 over 3} hfill cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} over 3} = 2 hfill cr} ight.)

Vậy (Gleft( {{4 over 3};2} ight))

*Goi H(x; y), ta có:

(overrightarrow {AB}  = (1; - 3);overrightarrow {BC}  = ( - 4;0))

(overrightarrow {CH}  = (x + 1;y - 1);overrightarrow {AH}  = (x - 2;y - 4))

H là trực tâm tam giác ABC 

( Leftrightarrow left{ matrix{
AH ot BC hfill cr
CH ot AB hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {CH} .overrightarrow {AB} = 0 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix{
- 4(x - 2) = 0 hfill cr
(x + 1) - 3(y - 1) = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = 2 hfill cr} ight.)

*Gọi I(x; y), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( Leftrightarrow IA = IB = IC)

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} hfill cr
{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 1 hfill cr
y = 2 hfill cr} ight. cr} )

Vậy: I(1; 2)

b) Ta có: (overrightarrow {IA}  = (1;0),overrightarrow {IG}  = left( {{1 over 3};0} ight))

=>(overrightarrow {IH} ,overrightarrow {IG} ) cùng phương nên H, G, I thẳng hàng.

Sachbaitap.net