Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Cho a + b = c với a > 0, b > 0. ...
Cho a + b = c với a > 0, b > 0.
Cho a + b = c với a > 0, b > 0.
a) Chứng minh rằng ({a^m} + {b^m} < {c^m}) , nếu m > 1.
b) Chứng minh rằng ({a^m} + {b^m} < {c^m}) , nếu 0 < m < 1
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có: ({a^m} + {b^m} < {c^m} Leftrightarrow {(frac{a}{c})^m} + {(frac{b}{c})^m} < 1) (1)
Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên (0 < frac{a}{c} < 1,0 < frac{b}{c} < 1) .
Suy ra với m > 1 thì ({(frac{a}{c})^m} < {(frac{a}{c})^1};{(frac{b}{c})^m} < {(frac{b}{c})^1})
Từ đó ta có: ({(frac{a}{c})^m} + {(frac{b}{c})^m} < frac{a}{c} + frac{b}{c} = 1)
Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.
b) Chứng minh tương tự.
Sachbaitap.com