Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình logarit sau:

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) ({log _{frac{1}{3}}}(x - 1) ge  - 2)

b) ({log _3}(x - 3) + {log _3}(x - 5) < 1)

c) ({log _{frac{1}{2}}}frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0)                                                                       

d) ({log _{frac{1}{3}}}{log _2}{x^2} > 0)

e) (frac{1}{{5 - log x}} + frac{2}{{1 + log x}} < 1)                                                             

g) (4{log _4}x - 33{log _x}4 le 1)

Hướng dẫn làm bài:

a) (0 < x - 1 le {(frac{1}{3})^{ - 2}} Leftrightarrow 1 < x le 10)

b) 

(eqalign{& left{ {matrix{{x > 5} cr {{{log }_3}{ m{[}}(x - 3)(x - 5){ m{]}} < {{log }_3}3} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x > 5} cr {{x^2} - 8x + 12 < 0} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x > 5} cr {2 < x < 6} cr} } ight.} ight. cr & Leftrightarrow 5 < x < 6 cr} )

c) 

(eqalign{& left{ {matrix{{x - 7 > 0} cr {{{2{x^2} + 3} over {x - 7}} > 1} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x > 7} cr {2{x^2} + 3 > x - 7} cr} } ight.} ight. cr & Leftrightarrow left{ {matrix{{x > 7} cr {2{x^2} - x + 10 > 0} cr} Leftrightarrow left{ {matrix{{x > 7} cr {x in R} cr} Leftrightarrow x > 7} ight.} ight. cr} )

d)

(eqalign{
& {log _{{1 over 3}}}{log _2}{x^2} > {log _{{1 over 3}}}1 cr
& Leftrightarrow {log _2}{x^2} < 1 cr
& Leftrightarrow {log _2}{x^2} < {log _2}2 cr
& Leftrightarrow 0 < {x^2} < 2 cr} )

(Leftrightarrow 0 < |x| < sqrt 2 Leftrightarrow left[ {matrix{{ - sqrt 2 < x < 0} cr {0 < x < sqrt 2 } cr} } ight.)

e) Đặt (t = log x) với điều kiện (t e 5,t e  - 1)  ta có:

(eqalign{
& {1 over {5 - t}} + {2 over {1 + t}} < 1 Leftrightarrow {{t + 1 + 10 - 2t} over {5 + 4t - {t^2}}} - 1 < 0 cr
& Leftrightarrow {{{t^2} - 5t + 6} over {{t^2} - 4t - 5}} > 0 Leftrightarrow {{(t - 2)(t - 3)} over {(t + 1)(t - 5)}} > 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{t < - 1} cr {2 < t < 3} cr {t > 5} cr} } ight. cr} )

Suy ra  log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy  (x < frac{1}{{10}})  hoặc 100 < x < 1000  hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện (x > 0,x e 1)  đặt (t = {log _4}x) , ta có:  (4t - frac{{33}}{t} le 1)

(eqalign{& Leftrightarrow {{4{t^2} - t - 33} over t} le 0 Leftrightarrow {{(4t + 11)(t - 3)} over t} le 0 cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{t le - {{11} over 4}} cr {0 < t le 3} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{{{log }_4}x le - {{11} over 4}} cr {0 < {{log }_4}x le 3} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{0 < x le {4^{ - {{11} over 4}}}} cr {1 < x le 64} cr} } ight. cr} )

Sachbaitap.com