Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) ({2^{ - x}} = 3x + 10)

b) ({(frac{1}{3})^{ - x}} =  - 2x + 5)

c) ({(frac{1}{3})^x} = x + 1)

d) ({3^x} = 11 - x)

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số: (y = {2^{ - x}})  và đường thẳng y = 3x  +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số  (y = {2^{ - x}} = {(frac{1}{2})^x}) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

 

b) Vẽ đồ thị của hàm số  (y = {(frac{1}{3})^{ - x}}) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số (y = {(frac{1}{3})^{ - x}} = {3^x}) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {(frac{1}{3})^x}) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, (y = {(frac{1}{3})^x}) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x  +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

 

d) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, (y = {3^x}) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

Sachbaitap.com