Bài 2.41 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị:

a) ({(frac{1}{2})^x} < x - frac{1}{2})                                                                              

b) ({(frac{1}{3})^x} ge x + 1)

c) ({log _{frac{1}{3}}}x > 3x)                                                                                 

d) ({log _2}x le 6 - x)

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {(frac{1}{2})^x}) và đường thẳng (y = x - frac{1}{2}) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.65), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Với x > 1 đồ thị của hàm số (y = {(frac{1}{2})^x}) nằm phía dưới đường thẳng (y = x - frac{1}{2}) . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ((1; + infty ))

 

b) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {(frac{1}{3})^x}) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0.

Khi x < 0 đồ thị của hàm số (y = {(frac{1}{3})^x}) nằm phía trên đường thẳng y = x + 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (( - infty ;0])

c) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _{frac{1}{3}}}x) và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ (x = frac{1}{3})  (H.67)

Khi (x < frac{1}{3}) đồ thị của hàm số (y = {log _{frac{1}{3}}}x) nằm phía trên đường thẳng y = 3x.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (( - infty ;frac{1}{3})) .

 

d) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _2}x) và đường thẳng y = 6 – x  trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4 (H.68).

Khi x < 4, đồ thị của hàm số (y = {log _2}x) nằm phía dưới y = 6 – x .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (( - infty ;4]).

Sachbaitap.com