Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Giải các bất phương trình mũ sau: ...
Giải các bất phương trình mũ sau:
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) ({3^{|x - 2|}} < 9)
b) ({4^{|x + 1|}} > 16)
c) ({2^{ - {x^2} + 3x}} < 4)
d) ({(frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} ge frac{9}{7})
e) ({11^{sqrt {x + 6} }} ge {11^x})
g) ({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} ge 448)
h)({16^x} - {4^x} - 6 le 0)
i) (frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3)
Hướng dẫn làm bài:
a) ({3^{|x - 2|}} < {3^2})
( Leftrightarrow |x - 2| < 2)
( Leftrightarrow - 2 < x - 2 < 2)
( Leftrightarrow 0 < x < 4)
b)
({4^{|x + 1|}} > {4^2})
( Leftrightarrow |x + 1| > 2 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x + 1 > 2}
{x + 1 < - 2}
end{array}}
ight. Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x > 1}
{x < - 3}
end{array}}
ight.)
c)
({2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2})
( Leftrightarrow - {x^2} + 3x < 2 )
( Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x < 1}
{x > 2}
end{array}}
ight.)
d)
({(frac{7}{9})^{2{x^2} - 3x}} ge {(frac{7}{9})^{ - 1}})
( Leftrightarrow 2{x^2} - 3x le - 1)
( Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 le 0 Leftrightarrow frac{1}{2} le x le 1)
e)
(eqalign{& sqrt {x + 6} ge x Leftrightarrow left[ {matrix{{left{ {matrix{{x + 6 ge 0} cr {x < 0} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{x ge 0} cr {x + 6 ge {x^2}} cr} } ight.} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{left{ {matrix{{x ge - 6} cr {x < 0} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{x ge 0} cr {{x^2} - x - 6 le 0} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{ - 6 le x < 0} cr {left{ {matrix{{ - 2 le x le 3} cr {x ge 0} cr} } ight.} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{ - 6 le x < 0} cr {0 le x le 3} cr} } ight. Leftrightarrow - 6 le x le 3 cr})
g)
(frac{1}{2}{.2^{2x}} + frac{1}{4}{.2^{2x}} + frac{1}{8}{.2^{2x}} ge 448)
( Leftrightarrow {2^{2x}} ge 512 Leftrightarrow {2^{2x}} ge {2^9} Leftrightarrow x ge frac{9}{2})
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{{t^2} - t - 6 le 0} cr {t > 0} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{ - 2 le t le 3} cr {t > 0} cr} } ight. cr & Leftrightarrow 0 < t le 3 Leftrightarrow 0 < {4^x} le 3 Leftrightarrow x le {log _4}3 cr} )
i)
(eqalign{& {{{3^x}} over {{3^x} - 2}} - 3 < 0 Leftrightarrow {{ - {{2.3}^x} + 6} over {{3^x} - 2}} < 0 cr & Leftrightarrow {{{3^x} - 3} over {{3^x} - 2}} > 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{{3^x} > 3} cr {{3^x} < 2} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x > 1} cr {x < {{log }_3}2} cr} } ight. cr} )
Sachbaitap.com
