Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) ({log _{frac{1}{3}}}x = 3x)                                                                      

b) ({log _3}x =  - x + 11)

c) ({log _4}x = frac{4}{x})                                                                       

d) ({16^x} = {log _{frac{1}{2}}}x)

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số ({log _{frac{1}{3}}}x = 3x)    và đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ (x = frac{1}{3})

Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số (y = {log _{frac{1}{3}}}x) luôn nghịch biến, hàm số  y = 3x luôn đồng biến. Vậy (x = frac{1}{3}) là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

 

b) Vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _3}x) và đường thẳng y = - x + 11 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 9. Lập luận tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số (y = {log _4}x) và (y = frac{4}{x}) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 4. Ta cũng có hàm số (y = {log _3}x) luôn đồng biến, hàm số (y = frac{4}{x}) luôn nghịch biến trên ((0; + infty )) . Do đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.

 6

d) Vẽ đồ thị của các hàm số (y = {16^x}) và (y = {log _{frac{1}{2}}}x) trên cùng một hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ (x = frac{1}{4}) . Thử lại, ta thấy (x = frac{1}{4}) thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số  luôn đồng biến, hàm số  luôn nghịch biến.

Vậy (x = frac{1}{4}) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Sachbaitap.com