Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình mũ sau:

Giải các phương trình mũ sau:

a) ({(0,75)^{2x - 3}} = {(1frac{1}{3})^{5 - x}})                                                                     

b) ({5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1)

c) ({(frac{1}{7})^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}})                                                                          

d) ({32^{frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{frac{{x + 17}}{{x - 3}}}})

Hướng dẫn làm bài:

a) ({(frac{3}{4})^{2x - 3}} = {(frac{4}{3})^{5 - x}})

( Leftrightarrow {(frac{3}{4})^{2x - 3}} = {(frac{3}{4})^{x - 5}})

(Leftrightarrow 2x - 3 = x - 5 Leftrightarrow x =  - 2)

b)

(egin{array}{l}
{5^{{x^2} - 5x - 6}} = {5^0} Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 = 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x = - 1
x = 6
end{array} ight.
end{array})

c) 

(egin{array}{l}
{(frac{1}{7})^{{x^2} - 2x - 3}} = {(frac{1}{7})^{ - x - 1}} Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = - x - 1 Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x = - 1
x = 2
end{array} ight.
end{array})

d) ({2^{5.frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2}}{.5^{3.frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} <  =  > {2^{frac{{5x + 25}}{{x - 7}} + 2}} = {5^{frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}} <  =  > {2^{frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}} = {5^{frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}})

Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

(frac{{7x + 11}}{{x - 7}} = frac{{3x + 51}}{{x - 3}}{log _2}5 < = > left{ {egin{array}{*{20}{c}}
{7{x^2} - 10x - 33 = (3{x^2} + 30x - 357){{log }_2}5}
{x e 7,x e 3}
end{array}} ight.)

( <  =  > (7 - 3{log _2}5){x^2} - 2(5 + 15{log _2}5) - (33 - 357{log _2}5) = 0)         

Ta có: (Delta ' = {(5 + 15{log _2}5)^2} + (7 - 3{log _2}5)(33 - 357{log _2}5))

( = 1296log _2^25 - 2448{log _2}5 + 256 > 0)               

Phương trình đã cho có hai nghiệm: (x = frac{{5 + 15{{log }_2}5 pm sqrt {Delta '} }}{{7 - 3{{log }_2}5}})  , đều thỏa mãn điều kiện