Bài 2.39 trang 131, 132 SBT Giải tích 12: Giải các bất phương trình mũ sau:...
Giải các bất phương trình mũ sau. Bài 2.39 trang 131, 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Giải các bất phương trình mũ sau: a) ({3^{|x – 2|}} < 9) ...
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) ({3^{|x – 2|}} < 9)
b) ({4^{|x + 1|}} > 16)
c) ({2^{ – {x^2} + 3x}} < 4)
d) ({(frac{7}{9})^{2{x^2} – 3x}} ge frac{9}{7})
e) ({11^{sqrt {x + 6} }} ge {11^x})
g) ({2^{2x – 1}} + {2^{2x – 2}} + {2^{2x – 3}} ge 448)
h)({16^x} – {4^x} – 6 le 0)
i) (frac{{{3^x}}}{{{3^x} – 2}} < 3)
Hướng dẫn làm bài:
a) ({3^{|x – 2|}} < {3^2})
( Leftrightarrow |x – 2| < 2)
( Leftrightarrow – 2 < x – 2 < 2)
( Leftrightarrow 0 < x < 4)
b)
({4^{|x + 1|}} > {4^2})
( Leftrightarrow |x + 1| > 2 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x + 1 > 2}
{x + 1 < – 2}
end{array}}
ight. Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x > 1}
{x < – 3}
end{array}}
ight.)
c)
({2^{ – {x^2} + 3x}} < {2^2})
( Leftrightarrow – {x^2} + 3x < 2 )
( Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 > 0 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{x < 1}
{x > 2}
end{array}}
ight.)
d)
({(frac{7}{9})^{2{x^2} – 3x}} ge {(frac{7}{9})^{ – 1}})
( Leftrightarrow 2{x^2} – 3x le – 1)
( Leftrightarrow 2{x^2} – 3x + 1 le 0 Leftrightarrow frac{1}{2} le x le 1)
e)
(eqalign{& sqrt {x + 6} ge x Leftrightarrow left[ {matrix{{left{ {matrix{{x + 6 ge 0} cr {x < 0} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{x ge 0} cr {x + 6 ge {x^2}} cr} } ight.} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{left{ {matrix{{x ge – 6} cr {x < 0} cr} } ight.} cr {left{ {matrix{{x ge 0} cr {{x^2} – x – 6 le 0} cr} } ight.} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{ – 6 le x < 0} cr {left{ {matrix{{ – 2 le x le 3} cr {x ge 0} cr} } ight.} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{ – 6 le x < 0} cr {0 le x le 3} cr} } ight. Leftrightarrow – 6 le x le 3 cr})
g)
(frac{1}{2}{.2^{2x}} + frac{1}{4}{.2^{2x}} + frac{1}{8}{.2^{2x}} ge 448)
( Leftrightarrow {2^{2x}} ge 512 Leftrightarrow {2^{2x}} ge {2^9} Leftrightarrow x ge frac{9}{2})
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
(eqalign{& left{ {matrix{{{t^2} – t – 6 le 0} cr {t > 0} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{{ – 2 le t le 3} cr {t > 0} cr} } ight. cr & Leftrightarrow 0 < t le 3 Leftrightarrow 0 < {4^x} le 3 Leftrightarrow x le {log _4}3 cr} )
i)
(eqalign{& {{{3^x}} over {{3^x} – 2}} – 3 < 0 Leftrightarrow {{ – {{2.3}^x} + 6} over {{3^x} – 2}} < 0 cr & Leftrightarrow {{{3^x} – 3} over {{3^x} – 2}} > 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{{3^x} > 3} cr {{3^x} < 2} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x > 1} cr {x < {{log }_3}2} cr} } ight. cr} )
