Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 SBT Giải tích 12: Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x = 0 và...

1. Hàm số (y =  – {{{x^4}} over 2} + 1) đồng biến trên khoảng:

A. (-∞; 0)            B. (1; +∞)          C. (-3; 4)              D. (-∞; 1)

2. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. (m =  – 1)                                 B. (m > 1)       

C. (m in left( { – 1;1} ight))                        D. (m le  – {5 over 2}) 

3. Các điểm cực tiểu của hàm số  là:

A. (x =  – 1)                                  B. (x = 5)               

C. (x = 0)                                     D. (x = 1,,,x = 2) 

4. Giá trị lớn nhất của hàm số  là:

A. 3                        B. 2                        C. -5                       D. 10

5. Cho hàm số  

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞);

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số (y = {{{x^2} – 2x – 3} over {x – 2}}) và  là:

A. (2; 2)               B. (2; -3)              C(-1; 0)                D. (3; 1)

7. Số giao điểm của đồ thị hàm số (y = left( {x – 3} ight)left( {{x^2} + x + 4} ight)) với trục hoành là:

A. 2                        B. 3                        C. 0                         D. 1

Hướng dẫn làm bài:

1. Chọn A.

Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x  = 0 và đồng biến trên khoảng (-∞; b) với b ≤ 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

2. Chọn D

(eqalign{
& y’ = {{ – x + 4x + 2m + 1} over {{{left( {2 – x} ight)}^2}}};,y’ le 0left( {x e 2} ight) cr
& Leftrightarrow Delta ‘ = 2m + 5 le 0 cr})

dấu “=” xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞) khi (m le  – {5 over 2}).

3. Chọn C

Ta có (yleft( 0 ight) = 2,,,,,,,,,,,,,,yleft( a ight) = {a^4} + 3{a^2} + 2 ge 2) với mọi a ≠ 0

Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.

4. Chọn B

Với mọi x ≠ 0 ta đều có (y = {4 over {{x^2} + 2}} le {4 over {0 + 2}} = 2)

nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 hay (mathop {max y}limits_R  = 2).

5. Chọn A

6. Chọn C

Hàm số (y = {{{x^2} – 2x – 3} over {x – 2}}) không xác định tại x = 2 nên phải loại (A), (B).

Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y(3) = 0. Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại (D). Vậy (C) là khẳng định đúng.

7. Chọn D

Vì ({x^2} + x + 4 > 0) với mọi x nên phương trình (left( {x – 3} ight)left( {{x^2} + x + 4} ight) = 0) chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.