Bài 2.22 trang 116 Sách BT Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {2^{|x|}}) trên đoạn [-1; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

(egin{array}{l}
y = {log _{sqrt 5 }}x
y = {2^{|x|}} = left{ {egin{array}{*{20}{c}}
{{2^x},khix in { m{[}}0;1]}
{{2^{ – x}},khix in { m{[}} – 1;0]}
end{array}} ight.
end{array})  

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: (y( – 1) = {2^{ – ( – 1)}} = {2^1} = 2,y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2)

Vậy (mathop {M{ m{ax}}}limits_{{ m{[}} – 1;1]} y = y(1) = y( – 1) = 2,mathop {min }limits_{{ m{[}} – 1;1]} y = y(0) = 1).