Bài 2.31 trang 125 SBT Giải tích 12: Giải các phương trình mũ sau:...

Giải các phương trình mũ sau:

a) ({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x})

b) ({5^{2x}} – {7^x} – {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0)

c) ({4.9^x} + {12^x} – {3.16^x} = 0)

d) ( – {8^x} + {2.4^x} + {2^x} – 2 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) ({16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x})

(Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x} Leftrightarrow {(frac{2}{5})^x} = {(frac{2}{5})^1} Leftrightarrow x = 1)

b) ({16.7^x} – {16.5^{2x}} = 0)

( Leftrightarrow   {7^x} = {5^{2x}}  Leftrightarrow {(frac{7}{{25}})^x} = {(frac{7}{{25}})^0} Leftrightarrow x = 0)

c) Chia hai vế cho ({12^x}({12^x} > 0)) , ta được:

   (4{(frac{3}{4})^x} + 1 – 3{(frac{4}{3})^x} = 0)                                    

Đặt  (t = {(frac{3}{4})^x}) (t > 0), ta có phương trình:

(4t + 1 – frac{3}{t} = 0 Leftrightarrow 4{t^2} + t – 3 = 0 Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{t = – 1(l)}
{t = frac{3}{4}}
end{array}} ight.)

Do đó,  ({(frac{3}{4})^x} = {(frac{3}{4})^1}) . Vậy x = 1.

d) Đặt (t = {2^x}(t > 0))  , ta có phương trình:

( – {t^3} + 2{t^2} + t – 2 = 0)

(Leftrightarrow(t – 1)(t + 1)(2 – t) = 0 < = >Leftrightarrow left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}
{t = – 1(l)}
{t = 2}
end{array}} ight.)

Do đó,

(left[ {egin{array}{*{20}{c}}
{{2^x} = 1}
{{2^x} = 2}
end{array}} ight.)