Bài 2.46 trang 133 Sách bài tập Giải tích 12: Cho a + b = c với a > 0, b > 0....

Cho a + b = c với a > 0, b > 0.

a) Chứng minh rằng ({a^m} + {b^m} < {c^m})  , nếu m > 1.

b) Chứng minh rằng  ({a^m} + {b^m} < {c^m})   , nếu 0 < m < 1

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: ({a^m} + {b^m} < {c^m} Leftrightarrow {(frac{a}{c})^m} + {(frac{b}{c})^m} < 1)  (1)

Theo đề bài  a + b = c, a > 0, b > 0 nên (0 < frac{a}{c} < 1,0 < frac{b}{c} < 1) .

Suy ra với m > 1 thì ({(frac{a}{c})^m} < {(frac{a}{c})^1};{(frac{b}{c})^m} < {(frac{b}{c})^1})

Từ đó ta có: ({(frac{a}{c})^m} + {(frac{b}{c})^m} < frac{a}{c} + frac{b}{c} = 1)

Vậy  (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.

b) Chứng minh tương tự.