Bài 18 trang 110 Sách bài tập Toán Đại số 10: Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết...

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:

(sqrt {(x – 1)(x – 2)}  ge x) (1) và (sqrt {x – 1} .sqrt {x – 2}  ge x(2))

Gợi ý làm bài

Điều kiện của (1) là , còn điều kiện của (2) là  (left{ matrix{
x – 1 ge 0 hfill cr
x – 2 ge 0 hfill cr} ight.)

Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).

Nhận xét:Phép biến đổi đồng nhất (sqrt a .sqrt b  = sqrt {ab} ) làm mở rộng tập xác định, dẫn tới thay đổi điều kiện của phương trình, do đó có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.