Bài 12 trang 106 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 

(y = 4{x^3} – {x^4}) với (0 le x le 4)

Gợi ý làm bài

(y = 4{x^3} – {x^4} = {x^3}(4 – x))

=> (3y = x.x.x(12 – 3x) le {({{x + x} over 2})^2}{({{x + 12 – 3x} over 2})^2})

( =  > 48 le {{ m{[}}2x(12 – 2x){ m{]}}^2} le {({{2x + 12 – 2x} over 2})^4} = {6^4})

( =  > y le {{{6^4}} over {48}} = 27,forall x in { m{[}}0;4])

(y = 27 Leftrightarrow left{ matrix{
x = x hfill cr
x = 12 – 3x hfill cr
2x = 12 – x hfill cr
x in { m{[}}0;4] hfill cr} ight. Leftrightarrow x = 3.)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 27 đạt được khi x = 3.