Bài 6 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 6 trang 179 SGK Đại số và giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

Bài 6. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

a) Cả ba học sinh đều là nam

b) Có ít nhất một nam

Trả lời:

+ Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập (3) của (10) học sinh

+ Vậy (n(Omega ) = C_{10}^3 = 120)

a) Gọi (A) là biến cố cả ba học sinh đều là nam được chọn

- Số cách chọn (3) trong (6) nam là tổ hợp chập (3) của (6) (nam)

Ta có: (n(A) = C_6^3 = 20)

Vậy: (P(A) = {{n(A)} over {n(Omega )}} = {{20} over {120}} = {1 over 6})

b) Gọi (B) là biến cố có ít nhất một nam được chọn

Ta có:(overline B) là biến cố không có nam (nghĩa là có (3) nữ)

_ Số cách chọn (3) trong 4 nữ là : (n( overline B) = C_4^3 = 4)

Suy ra:

(eqalign{
& P(overline B) = {4 over {120}} = {1 over {30}} cr
& Rightarrow P(B) = 1 - {1 over {30}} = {{29} over {30}} cr} )

soanbailop6.com