Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

(2AD=AB+AC-BC.)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

(AD=AF; BD=BE; CF=CE.)

Xét vế phải:

(AB+AC-BC)

(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC))

(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC))

(= AD+AF=2AD.)

b) Các hệ thức tương tự là:

(2BD=BA+BC-AC;)

(2CF=CA+CB-AB.)

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

(AD=AF=p-a;)

(BD=BE=p-b;)

(CE=CF=p-c)

trong đó (AB=c; BC=a; CA=b) và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

soanbailop6.com