Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Bài 15 trang 181 SGK Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1, 3):

Bài 15. Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng ((-1, 3)):

                      (x^4– 3x^3+ x – 1 = 0)

Giải

Đặt (f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 )

_ Hàm số (y=f(x)  =x^4– 3x^3+ x – 1 ) liên tục trên (mathbb R) nên liên tục trên các đoạn ([-1, 0]; [-1, 3])

_ Ta có: 

(left{ matrix{
f( - 1) = 1 + 3 - 1 - 1 = 2 > 0 hfill cr
f(0) = - 1 < 0 hfill cr} ight. Rightarrow f( - 1)f(0) < 0)

_ Hàm số (f(x)) liên tục trên đoạn (([-1, 0]) và (f(-1)f(0) < 0) nên phương trình (f(x) = 0) có nghiệm trên khoảng ((-1, 0))

(⇒)  Phương trình  (x^4– 3x^3+ x – 1 = 0) có nghiệm trên khoảng ((-1, 3))

soanbailop6.com