Bài 14 trang 216 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Giải các hệ phương trình sau ...
Giải các hệ phương trình sau
Giải các hệ phương trình sau
(left{ matrix{
{x^2} - xy = 28 hfill cr
{y^2} - xy = - 12; hfill cr}
ight.)
(left{ matrix{
5(x + y) + 2xy = - 19 hfill cr
15xy + 5(x + y) = - 175. hfill cr}
ight.)
Gợi ý làm bài
a)
(eqalign{
& left{ matrix{
x_{}^2 - xy = 28 hfill cr
y_{}^2 - xy = - 12 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x_{}^2 - 2xy + y_{}^2 = 16 hfill cr
x_{}^2 - xy = 28 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
(x - y)_{}^2 = 16 hfill cr
x(x - y) = 28 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x - y = 4 hfill cr
x - y = - 4 hfill cr}
ight. hfill cr
x(x - y) = 28 hfill cr}
ight. cr} )
( Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x - y = 4 hfill cr
x(x - y) = 28 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x - y = - 4 hfill cr
x(x - y) = 28 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x = 7 hfill cr
y = 3 hfill cr}
ight. hfill cr
left{ matrix{
x = - 7 hfill cr
y = - 3 hfill cr}
ight. hfill cr}
ight.)
b)
(left{ matrix{
5(x + y) + 2xy = - 19 hfill cr
15xy + 5(x + y) = - 175 hfill cr}
ight.)
Đặt (left{ matrix{
x + y = a hfill cr
xy = b hfill cr}
ight.)
ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình:
(left{ matrix{
5a + 2b = - 19 hfill cr
5a + 15b = - 175 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
13b = - 156 hfill cr
5a + 2b = - 19 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
b = - 12 hfill cr
a = 1 hfill cr}
ight.)
Vậy (left{ matrix{
x + y = 1 hfill cr
xy = - 12 hfill cr}
ight.) ( Rightarrow ,x,y) là 2 nghiệm của phương trình
(X_{}^2 - X - 12 = 0 Leftrightarrow left{ matrix{
X_1^{} = - 3 hfill cr
X_2^{} = 4 hfill cr}
ight.)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm
(left{ matrix{
x = - 3 hfill cr
y = 4 hfill cr}
ight.)
và
(left{ matrix{
x = 4 hfill cr
y = - 3 hfill cr}
ight.)
Sachbaitap.net
